Alguns poliedros podem ser classificados em prismas ou pirâmides, de acordo com suas características.
Prismas
Prismas são poliedros que possuem duas bases, que são polígonos iguais. Essas bases são ligadas por paralelogramos que chamamos faces laterais.
- Um prisma é um poliedro limitado por dois polígonos e paralelos (as bases) e vários paralelogramos (as faces laterais).
- A altura do prisma é a distância entre as bases.
- Se todas as faces laterais são rectângulos, elas serão perpendiculares às bases e então o prisma chama-se prisma recto.
- Se as faces laterais não são perpendiculares às bases, chama-se prisma oblíquo.
- Um prisma é regular quando tem um prisma recto que cujas bases são polígonos regulares.
- As arestas laterais de um prisma são segmentos iguais e paralelos entre si. Nos prismas rectos são prependiculares às bases.
Exemplos de Prismas e Pirâmide:
Prisma reto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.
Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.
Prisma regular é um prisma recto em que as bases são dois polígonos regulares.
Os prismas podem ser classificados em retos ou oblíquos:
O prisma reto tem suas faces laterais formadas por retângulos:
Classificação dos Prismas segundo o polígono das Bases
Conforme os polígonos das bases são triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc.
Prisma chama - se Triangular, Quadrangular, Pentagonal, etc.
Os Prismas retos cujas bases são polígonos regulares chama-se Prismas Regulares.
Quer em objetos de uso conrrente, quer na Natureza, encontramos com frequências Formas Prismáticas.
Pirâmides
- Uma pirâmide é um poliedro que tem por base um polígono qualquer e por faces laterais triângulos com um vértice comum, que se chama vértice da piramide.
- A altura da pirâmide é a distância do vértice ao plano da base.
- Uma pirâmide é regular quando a base é um polígono regular e o vértice projecta-se sobre o centro desse polígono.
- Uma pirâmide é oblíqua quando a pojecção do vértice não coincide com o cento do polígono da base.
- Uma pirâmide é recta quando o vértice tem a sua projecção coincidente com o centro da base.
- Numa pirâmide regular as arestas laterais são todas iguais e as faces são triângulos isósceles iguais. As alturas desses triângulos chamam-se apótemas da pirâmide.
- O apótema de uma pirâmide regular é a hipotenusa de um triângulo rectangulo cujos catetos são a altura da pirâmide e o apótema do polígono da base.
- As pirâmides chamam-se triangulares, quadrangulares, pentagonais,... consoante o polígono da base seja um triângulo, um quadrilátero,um pentagono.
A área total de uma pirâmide é a soma da área lateral com a área da base.
O volume de uma pirâmide é igual a um terço do volume do prisma.
Planificação de uma Pirâmide Quadrangular
Volume da Pirâmide
Temos um prisma e uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura.
Vamos comparar os seus volumes:
Se enchermos de água e vertermos dentro do prisma, ficará cheia uma terça parte deste. Quer dizer, são necessárias três pirâmides para completar o volume do prisma.
Volume da pirâmide = 1 Área da base x altura 3 |
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