A todo binômio da forma (a + b)n, sendo n um número natural.
Casos particulares do Binómio de Newton são:
(x+y)¹ = x + y
(x+y)² = x² +2xy + y²
Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5
(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7
Veja o exemplo abaixo:
(x+3)4
Resolução:
1.x4.1 + 4x³.3 + 6x².9 + 4x.27 + 1.81
x4.+ 12x³ + 54x² + 108x. +81
Observações:
O desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio;
O desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos;
Os coeficientes dos termos eqüidistantes dos extremos , no desenvolvimento de (a + b)n são iguais;
A soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n
Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton
Um termo genérico Tp+1 no desenvolvimento de (a+b)n sendo "p" um número natural.
Observe que os coeficientes dos desenvolvimentos foram o triângulo de Pascal. Então, podemos escrever também:
Fórmula do termo geral do binômio
